Всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2018-2019 учебный год
Математика
7класс
7.1. Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на
300 %, а знаменатель уменьшить на 50 %.
7.2.Чему равна градусная мера угла А, если его биссектриса
образует с одной из его сторон угол, в три раза меньший угла, смежного с углом
А.
7.3. Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с
интервалом 10 м. У знака
ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким
интервалом они будут двигаться после знака ограничения?
7.4.
Двое часов заведены в 9
часов утра. Одни часы идут верно, другие убегают на 1 мин, за каждый час. Через сколько часов
показания стрелок часов будут одинаковы
и в какое время суток.
7.5. В шестизначном числе зачеркнули одну
цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и
получили 654321. Найдите исходное число.
Всероссийская
олимпиада школьников
Школьный этап
2018-2019 учебный год
Математика
7 класс
7.1. Решение.
Для того,
чтобы решить данную задачу, необходимо узнать, как изменились величины
числителя и знаменателя: 300 = 3 * 100 ; 50 = 100/2 ; таким образом видно, что
числитель увеличится в 4 раза, а знаменатель уменьшиться в 2 раза. Нужно
понимать, что при уменьшении знаменателя в 2 раза, числитель увеличится в 2
раза. Значит, величина дроби увеличится:
4 * 2 = 8 раз. Таким образом, при
данных изменениях числителя и знаменателя дроби, величина дроби увеличится в 8 раз.
Ответ. 8
7.2. Решение.
Пусть х – градусная мера угла,
который образует биссектриса угла А с одной
из его сторон. Тогда градусная мера угла А равна 2х, а градусная мера
смежного с ним угла равна 3х, поэтому 2х+3х=180, а тогда х=36о и угол А равен
Ответ.
7.3. Решение.
Пусть v (м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже
первой на
(час). За
это время первая машина проедет
(метров)
= 10×
= 7,5 метров. Этот интервал и будет сохраняться
после знака.
Ответ. 7,5 м.
7.4. Решение.
Показания стрелок будут снова
одинаковы в тот момент, когда вторые часы убегут вперед на 12 часов, так
как за каждый час вторые часы убегают на 1 мин., то на 12часов убегут через следующий промежуток
времени: 720 : 1,5 = 480(ч) = 20 суток.
Ответ. Стрелки часов покажут одинаковое время через 20 суток в 9 часов утра
7.5. Решение.
Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, так
как в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой.
Пусть y – последняя
цифра исходного числа, x– пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+y–x = 9x+y=654 321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая,
что y не превосходит
9), получим остаток y=3 и частное x=727 02.
Ответ. 727 023.
На выполнение работы отводится 3 часа.
Каждое задание оценивается в 5 баллов. Максимальное количество - 25.
Комментариев нет:
Отправить комментарий